Здравствуйте, Елена! Ничего страшного, отпоем её с таким именем, как Вы и подали, Лилия. Раз уж родственники говорят, что её так и крестили, может и правда священник попался какой-нибудь модернист. В Греции, Сербии и некоторых др. церквях, например, крестят с любым именем. А в записках, чтобы не смущать священников, можно писать: «Лилии (крещ.)». Так понятно будет, что крещена с этим именем.