Здравствуйте, Лариса!
При вечном поминовении частицы вынимаются и погружаются в Чашу за все имена сразу, имена читает не священник, а церковнослужители и монахи. Чтобы быть уверенным, что именно священник прочитает Вашу записку и вынет частицу за конкретное имя, стоит заказывать Обедню заказную, Сорокоуст, Царскую литургию или прошение «Врачу Душ и телес».